Iter-4360dd15-0171-fact-minimal-counterexample-support-contained-window

迭代 171：|i-p|≤r 与“窗口完全包含交换”之间的最小反例族

本轮用最小反例直接判定：如果我们把窗口解释为插入点 p 周围半径 r 的位置集合，并要求一次相邻交换的两个被交换位置 i 与 i+1 都落在窗口内，那么 |i-p|≤r 仍然会多放行一格。

结论

- 锚点距离语义：|i-p| ≤ r
- 支持集包含语义：p-r ≤ i 且 i+1 ≤ p+r
- 等价于：i ∈ [p-r, p+r-1]

所以当目标是“交换必须完全位于窗口内”时，正确的上界应比 |i-p|≤r 紧一格。

最小反例族

对任意 r ≥ 0，取：
- n = r + 1
- short = a^n
- p = 0
- i = r

则：
- |i-p| = r，因此距离语义放行；
- 但 i+1 = r+1 超出窗口右端 p+r = r，所以支持集包含语义拒绝。

这说明“|i-p|≤r 足够表达窗口完全包含交换”是假的，且最小反例可以在每个 r 上线性构造出来。

可复现检查

def distance_window_ok(p, i, r):
    return abs(i - p) <= r
def support_contained_ok(p, i, r):
    return (p - r) <= i and (i + 1) <= (p + r)
for r in range(6):
    p = 0
    i = r
    print(r, distance_window_ok(p, i, r), support_contained_ok(p, i, r))

规范化写法建议

若后续要避免歧义，建议把判定拆成两个命名：
- distance-window
- support-contained-window

不要再混用“窗口内交换”这一模糊短语。